Das Wohnhaus Untere Laube 35 ist als Teil des Schwartzschen Hofes seit 1368 belegt. Der Name Schwartzscher Hof leitet sich vom damaligen Besitzer Jacob Schwarz ab, der 1874 Bürgermeister und Angehöriger einer der älteren Konstanzer Geschlechter war. Ehemals bildeten die drei heutigen Gebäude Untere Laube 29, 33 und 35 diese gemeinsame Liegenschaft (siehe auch Untere Laube 29 und 33).
Das Gebäude war bis 1454 Patrizierhaus, danach Domherrenhof (1454-1630) und zwischen 1630-1829 Kanzlei/Amtsgebäude.
1829 kam es zu einer Zweiteilung in eine südliche und eine nördliche Hälfte.
Die nördliche (heute Untere Laube 29) kaufte der Hafnermeister Joseph Brennfleck, das Gebäude erhielt die Nummer 93, später 93b (zwischen 1852-59), dann 1876 die Nummer 20 (s. auch Häuserbuch 1908, 526) und schließlich die heutige Nummer 29.
Die südliche Hälfte ging zuerst an die Amtskasse und wurde 1831 zum Gefängnis (Haus zur Kuh). Die Nummerierung bezeichnet es damals als Hausnummer 93,5, etwas später als 93a (1852-59).
1876 wurde das Gefängnis verlegt und dieser Gebäudeteil vom Holzhändler und Steinhauer Joseph Amann erworben. Dieser vollzog erhebliche Baumaßnahmen und teilte es noch einmal in zwei Gebäude. Das nördliche davon, also die heutige Liegenschaft Untere Laube 33, wurde an den Gefängniswärter Rochus Schorner verkauft.
Das nördliche davon, die heutige Untere Laube 35, kaufte der Buchbindermeister August Mayer. Im Häuserbuch von 1908 wird das Gebäude noch unter seiner vorherigen Nummerierung - Untere Laube 16 (seit 1876) - aufgeführt (A; Häuserbuch 1908, 527).

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